Acá esobozo una posible demostración lógica que explicaría porqué para toda teoría determinaista pura la noción de función es imprecindible. Según la definición de función todo elemento del conjunto "dominio" flecha si y solo si a un único elemento del conjunto "rango".
Si las relaciones de determinación son funciones, las condicones iniciales o inputs representan los elemntos del dominio y el resultado o output los elementos del rango.
Si la determinación es una función entonces para un conjunto de inputs o elemento del dominio se obtendrá siempre como resultado el mismo output, o elemento del rango.
Algunos ejemplos: 4+5 es siempre 9: el conjunto 4+5 flecha sólo al 9. Nosotros decimos que lo determina. A su vez un elemnto del rango puede ser flechado por muchos elementos del dominio: 9 es el resultado de 4+5, de 2+7, de 1+1+2+5 y de todas las combinaciones posibles. A esto le llamamos equifinalidad.
Pero si la determinación es una función entonces no puede ocurrir nunca que un elemento del dominio fleche a más de un elemento del rango, que la suma de 4+5 de como resultado 9 y otro número. A esto le llamamos multifinalidad. Si existiera algún caso de determinación con esas características entonces el concepto de determinación no sería equivalente al de "función".
... Observese lo siguiente:
En una relación de determinación los inputs, en este caso la suma, aunque tenga dos resultados posibles deberá dar de hecho si y sólo sí un sólo output. En ese caso sólo pueden estar ocurriendo dos cosas. 1: que sea una observación "ignorante", es decir, el número que se dá como resultado dependa de algo más que la suma; en ese caso el input sería 4+5+algo con lo cual se rescataría la noción de función para la determinación porque el elemento del domino 4+5+ese-algo dá como resultado un sólo número o elemento del rango.
2: que el número que se dá como resultado no dependa de nada adicional; en ese caso la relación no sería de determinación pura, ya que se combinaría la determinación de los posibles resultados finitos con la aparición indeterminada de unos de todos los posibles resultados.
Por lo tanto una determinación de caracter púro es siempre equivale a una función. Luego la multifinalidad es una contradicción lógica para toda toería determinsita.
lunes, 2 de marzo de 2009
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17 comentarios:
El problema no es, desde mi punto de vista, la ausencia o presencia de determinacion, sino el conocimiento o desconocimiento de las causas que generan un efecto empirico x. Ahora, que haya determinacion no significa, por otro lado, que haya certidumbre, y se verifica con las ideas de Heisemberg sobre el tema.
El problema, clarisimamente, es de medicion, no de ausencia de determinacion. A nivel subatomico se pueden medir la posicion o la velocidad, pero no ambas, pero esto, taxativamente, no significa que las particulas subatomicas se muevan al azar. Reafirmo, entonces, lo que postulé al principio, llamamos azar a aquello que, con profundidad y escalas variables, desconocemos en su dinámica última.
Me parece que estas confundiendo función con función lineal. Tampoco entiendo lo de carácter puro (¿y que sería impuro?).
Por lo que sé, la multifinalidad no es una contradicción lógica si dejamos de lado las ecuaciones lineales y pasamos al plano de la no-linealidad, la cual es característica de numerosos fenómenos sociales.
Las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones de diferencia son las que nos permiten describir la dinámica tanto de los sistemas abiertos como de los cerrados cuando se presentan fenómenos tanto de equifinalidad como su inverso lógico, la multifinalidad. Las dos son casos característicos del mismo principio de irreversibilidad: no se puede retrodecir cuales fueron las condiciones iniciales que determinaron el estado actual del sistema. Pero aceptar esto (lógica y empíricamente) no es entrar en contradicción con una teoría determinista.
¿Como la multifinalidad no entra en contradicción con la teoría determinista si ella dice que unas condiciones iniciales pueden dar más de un resultado indistintamente?
Para la teoría determinista el azar y la multifinalidad sólo son ilusiones debidas al problema de la medición humana.
Pueden dar más de un resultado por tomar dinámicas distintas que no se pueden predecir pero, una ves ocurrido el fenómeno, perfectamente determinables.
El concepto de multifinalidad se introdujo con la teoria general de los sistemas, con sus ecuaciones descriptivas y con sus aplicaciones. Hoy en día en la teoría del caos determinista se prefiere hablar de sensitividad a las condiciones iniciales y a la no linealidad. Esos son ejemplos de teorías o de modelos complejos, abandonando por necesidad heurística las concepciones mecánicas deterministas lineales.
Por otra parte nunca hablé del azar.Como bien dijo Jorge y como decis vos, el problema es cognitivo, no ontológico. Y nunca vamos a poder llegar resolverlo, pero si mejorar lo más posible el isomorfismo de nuestros modelos con los de la realidad.
Sin embargo te pregunto ¿qué hacemos mientras? ¿Por mantener ideas ontológicas sobre el determinismo y la causalidad vamos a catalogar de ilusiones al principio de incertidumbre, la irreversibilidad del tiempo, las leyes probabilísticas y la multifinalidad? Hoy por hoy dan cuenta de muchas más cosas que la "determinación pura" no pudo resolver.
pd: Hablando de la "lógica intrínseca a la noción de determinación" se me vino a la cabeza esta conclusión de Bateson: "La lógica es un modelo deficiente de la causa y el efecto".
Ojo: la definición de que es función o no puede depender mas de la definición del dominio que de la relación matemática en si misma, y no hay que hacer nada demasiado sofisticado.
Algo como raíz cuadrada de x, es una función en el campo de los números positivos, pero no en el de los reales, (Por ejemplo raíz cuadrada de 4 puede ser 2 o -2), No entiendo porque las relaciones en un modelo determinista tienen que necesariamente cumplir con el requisito de ser funciones.
1. Lo que no cumpla con la definición de función no es una función. (Justo en el curso de matemática que estoy haciendo en exactas la profesora dijo que el resultado de la raiz de 4 sólo es 2, aunque 2 o -2 elevado al cuadrado den 4. Sólo cuento lo que dijo, no podría meterme mucho más en estos temas)
2. Digo que la determinación cumple con la definición de función porque si un conjunto de condiciones DETERMINANTES puede dar indistintamente una vez un resultado DETERMINADO y otra vez otro entonces la aparición de uno o de otro es indeterminado o al azar, lo cual contradice la definición de determinación.
Y si es correcto que toda determinación es una función entonces la multifinlidad es una contradicción a la teoría determinista.
No more.
1)en matemática los conceptos son lo que dice su definición: si defino como raiz cuadrada de un número x aquel número que multiplicado por sí mismo es x; en el campo de los números reales la raices cuadradas de 4 son tanto 2 o -2.
2)¿Para hablar de determinación tiene que haber 1 y solo 1 resultado posible?, me parece que el uso del concepto de determinación es mas amplio, yo por ejemplo podría decir, "las condiciones de temperatura de la Antártida determinan la imposibilidad del desarrollo de poblaciones de reptiles en ella". Es una determinación que me anula un montón de mundos posibles, todos lo que hubiese con reptiles en la Antártida, pero me deja abiertos incontables escenarios diferentes, todos los cuales cumplen con la determinación pero son diferentes entre sí.
Haber si me ordeno, creo que aquí hay varias cuestiones que se superponen.
Primero: el concepto de determinación puede usarse de manera amplia, como dice sergio. Si contextualizamos, epistemológicamente las lógicas no lineales son una alternativa a las lineales, donde las cosas son como las plantea gustavo (funciones lineales, etc) salir cognitivamente del entorno cartesiano hace que debamos repnesar el concepto de determinación, que está connotado por la idea mecánica de a una causa un efecto, etc.
2-Los conceptos de multifinalidad y equifinalidad propuestos por la teoría de sistemas fueron una manera de proponer heurísticas no deterministas (determinismo en el sentido mecánico del término) Ahora bien, entonces en este nuevo contexto el concepto de determinación puede estar cubriendo dos cuestiones conceptuales diferentes (aunque no excluyentes): a- por ejemplo las posibilidades que tengo de obtener x resultados esperables, o combinasciones de multicausas o multiefectos; b- tomar el concepto, en principio, como opuesto a indeterminación, como el ejemplo de sergio de la antártida. Para este segundo caso, el debate es más conceptual y cualitativo y creo que hay toda una discusión epistemológica que no debemos soslayar. Porque hay ciertas condiciones iniciales que siempre como científicos debemos definir (o caracterizar, o lo que fuere según la postura teórica) En este punto acuerdo con Jorge, determinación no implica certidumbre, por ello creo que la palabra determinación es un tanto compleja, ya que carga con un sentido histórico. Si el azar es lo desconocido (lo neumenal para Kant), entonces lo cognocible tiene el atributo no sólo de ser conocido, sino de ser entendido y para esto último tenemos un arsenal de categorías básicas que debemos utilizar y muchas repensar (entre ellas determinación/indeterminación; determinación/azar, etc). Bateson decía que no hay conocimiento sin diferencia cognitiva sobre lo real y que este atributo es inmanente del mismo, para que sea tal. En la misma línea dice que asi como nada puede provenir de la nada (necesitamos información), también la info o 'la pauta' puede ser 'tragada' por lo aleatorio, cualquier perturbación puede destruirla. Son posicionamientos epistemológicos, para él en el contexto que escribe es una suerte pensar así, porque se está confrontando a toda la lógica clásica. Nosotros estamos en otro contexto, pero creo que la lucha es la misma. Valga la discusión entonces, para mi es una cuestión cognitiva y epistemológica.
Ahora si soy yo, el comentario "Haber si me ordeno..." es mío, no sé por qué salió como Mora...
No es lo mismo la determinación con conocimiento absoluto de todas las variables relevantes que sin el.
Si conozco taxativamente el valor de absolutamente todas las variables relevantes de un fenómeno x, y además conozco la manera en que interrelacionadas ellas generan un resultado y, entonces las cosas son como dice Gustavo y la multifinalidad no existe.
Pero el problema es que lo que llamamos multifinalidad tiene que ver, justamente, con pequeñas alteraciones en estos valores. En realidad en el famoso "efecto mariposa" no hay tampoco multifinalidad, porque las condiciones iniciales no son exactamente iguales.
Coincido completamente con Gustavo en que, si la multifinalidad es la generación de efectos divergentes partiendo de exactamente las mismas condiciones iniciales, entonces, en un universo determinista como este, ella no existe.
Por otro lado, la determinación de un rango de efectos que excluye otros mundos posibles, como ejemplifica Sergio en el caso de la antártida, es solo otra forma de dar cuenta modélicamente de nuestra ignorancia de otras condiciones iniciales que están determinando de manera absoluta ese desarrollo especifico de los hechos.
Me parece que devuelta se va desde el modelo epistemológico hacia la realidad empírica sin considerar la posibilidad de que la realidad no pueda ser completamente contenida por el modelo, dado que es otra cosa, tan diferente como el mapa y el territorio. Jorge por ejemplo habla de “universo determinista”, cuando debiera decir “modelo de universo determinista”. El universo no es determinista, ni azaroso, ni nada que esté en el medio. Por supuesto que eso no torna al modelo inutilizable para interpretar el universo, de ninguna manera. ¡Cuántas veces un mapa de mala calidad y un auto defectuoso nos ha llevado a destino! Es nuestra manera de conocer, sin duda. No obstante, me parece que es importante entender las limitaciones cuando pasamos a investigar problemas concretos. Permítaseme dar dos ejemplos del área donde trabajo para discutir la indeterminación empíricamente y en casos de pertinencia antropológica. Uno es la espatulomancia. El otro es la flatulencia.
Cuando las gentes del norte canadiense no conseguían ubicar los animales que los alimentaban, recurrían a poner huesos en fuego, especialmente el omóplato, hasta que se rajaban y mostraban un mapa que determinara el lugar donde están los animales. Entre los que estudian el tema, los más deterministas, los proponentes del forrajero óptimo (Winterhardler por ejemplo), dieron una explicación interesante: que de este modo se introducía indeterminación al “randomizarse” el destino de caza. Cuando falla la heurística, lo óptimo es el azar, decían. Respecto al flato, los Innu no tienen solo una alta tolerancia hacia los ruidos rectales, los que son motivo de bromas y comentarios, sino que se les atribuyen significados. Tratando de respetar las costumbres lugareñas y como estrategia para ser aceptado, durante mis trabajo de campo traté siempre de esforzarme en emitir esos sonidos cuando no hay ningún acnejau (anglo canadiense) cerca. Los significados que se les han atribuido son variables, como tacau (hace frio), shipship (pato), Churchill Falls, etc. La cuestión es que esos significados pueden “deteminar” los pasos a seguir en una salida de caza. Por ejemplo, uno de los que estaban en el campamento, cuando “dije” Churchill Falls, me conto que estaba en las Mealy Mountains, 80 km al este de Sheshatshiu, medio al pedo, y que uno ventoseó y que todos coincidieron que decía Puchibit, un lugar que quedaba a un día de moto de nieve, una gran distancia para ir improvisadamente, pero hacia donde sin embargo se dirigieron. No había ninguna razón particular para dirigirse allí y no me parece que la flatulencia se pueda modular. Por lo tanto, mi hipótesis es que, ante no tener nada mejor que hacer y al tener ganas de ir algún lugar cualquiera, la flatulencia se usa para introducir indetermincion.
No, no creo que el problema sea que la realidad puede no entrar en el modelo. Lo que pienso es que, si creemos que a identicas condiciones iniciales correponden identicos efectos ( ese es mi caso al menos) entonces creemos en la existencia empirica, no modelica, de un universo determinista.
Ahora, que no podamos conocer las variables relevantes a una secuencia casual, que no podamos medirlas o controlarlas empiricamente para predecir o experimentar, no significa, desde esta posicion filossofica, que el universo no sea determinista. Yo invertiria, entonces, lo que piensa Damian; el universo empirico es claramente determinista. Lo que puede no ser determinista, al introducir aleatoriedad y factores probabilisticos, son los modelos que usamos para representar ese universo.
es que ese es el punto: en la realidad, las condiciones iniciales de dos fenomenos nunca pueden ser iguales. Cualesquiera que sean las que se tomen como condiciones iniciales para analizar un fenómeno (social en nuestro caso disciplinar), ya estamos realizando un recorte. Y ese recorte es único a nivel real aunque repetible a nivel analítico.
Otra cosa: creo que los modelos que son deterministas, lo son en tanto y en cuanto un momento 0 es determinado por las condiciones que se presentaron en el momento inmediato anterior. La realidad que nos circunda está determinada por la combinatoria de variables de la cual se compone. Lo sepamos o no. Lo podamos medir o no. El azar es otra variable, pero no me parece que sea la manera de llamar lingüísticamente a lo que no conocemos, sino a la combinatoria de variables que no conocemos o no estamos tomando en cuenta ( o discriminando) para el analisis de lo que queremos estudiar, pero que de todas maneras incide.
A una cosa así quería llegar, Jorge, a un axioma como “igual causa igual efecto” el que no tenemos que demostrar empíricamente, aunque se aplica directamente a la realidad, y, sobre todo, sobre el que podamos construir el resto. A mí me alcanza para convencerme, porque lo de la creatividad se resuelve con otro axioma, el que dice que el tiempo no puede retrocederse. Hay ciertos procesos causales que son irrepetibles en tanto dependientes de condiciones temporales a las que no se puede volver. Aunque conozcamos el camino completo de “causas” que llevan a crear algo, no podríamos repetirlas en tanto que perdimos el contexto temporal de su creación. La singularidad del acto creativo, entonces, radica en la sensibilidad del éste a las condiciones espacio-temporales en que se produce. Luego, no existe la posibilidad de modelizar el acto creativo en su completitud. Sin embargo, a los antropólogos nos alcanza con modelizar sólo aquello que consideremos relevante del acto singular, no éste en sí. Si quisiéramos reproducir el acto en sí, sería irracional, como usar una copia exacta del territorio para analizarlo. En el caso de las botas Innu, si llegamos a crear un autómata cuya bota sea indiferenciable –no igual- de la hecha a mano por un artesano, habríamos logrado un modelo de producción de botas exitoso. Por otro lado, no queremos un autómata que produzca las “mismas” botas, pues sería entonces una máquina de copiar, no de crear. Lo que más nos importa, en realidad, son los procesos que producen los efectos culturales –botas, distribución de comida, redes de alianzas, etc. Los productos en sí están en un segundo plano y son el foco de otras disciplinas, como folklore y los estudios culturales.
(Yo igual le compro las botas al artesano, de onda, y no a la corporación garca que financió el autómata)
1. Los sistemas lógicos fueron y son creados en virtud de ciertos intereses. En principio se prefirió hacer de la contradición lógica el elemento que trivializaba los sistemas lógicos. Hoy en día se trabaja en la creación de sistemas lógicos donde las contradiccones no trivialicen los sistemas lógicos, inspirado en la filosofía hegeliana - dialéctica.
A los matemáticos les interesa trabajar con el concepto de función, y a pesar de que 2 y -2 elevado al cuadrado de resultado 4, la raiz de 4 está definida de tal manera (raiz positiva) que obliga a dar sólo una respuesta, y de este modo se aseguran que la raiz cumpla la condición de ser una función.
No es capricho acomodar todo para que cumpla con la noción de función. Ella es fundamental para todas las ramas de la ciencia y el derecho.
En el derecho se aplica mucho trabajo en definir con claridad ciertos conceptos claves. Se quiere reducir la ambiguedad en la mayor medida posible. Se quiere que una palabra tenga un significado únivoco. Definir en el derecho un concepto claro es establecer una función(!), una asignación de los elementos del dominio (palabra) a un sólo elemento del rango (significado).
En ciencias es igual, mucho trabajo está puesto en definir con claridad conceptos claves. No hay dudas de cual es el límite de palabras como átomo, mamífero, etc. Que en antropología no esté definido el concepto "cultura" es un desastre inmenso para la contrucción de conocieminto.
Trabajar bajo los paramentos de "función" tiene beneficios que todavía no termino de comprender con claridad. Es una estructura no ambigua; lo cual establece un concenso absoluto; lo cual favorece la comunicación; lo cual ...
En ciencias y en derecho debemos definir. Negar esto, como ocurre en las humanidades es, desde mi punto de vista, de una flata de huimilidad absoluta. Sin no se establecen puntos de partida no habrá jamás puntos a los cuales llegar.
2. Según mi tésis la determinación cumple con las condicones de ser una función considerando "condiones de determinación" al valor de absolutamente todas las variables relevantes de un fenómeno x y sus interrelaciones. Unas condiciones de determinación son siempre un hecho particular. Una determinación de este estilo "las condiciones de temperatura de la Antártida determinan la imposibilidad del desarrollo de poblaciones de reptiles en ella" puede tener miles de resultados diferentes porque esconde miles y miles de posibles "condicones determinantes" diferentes los valores de las varibales relevantes y de sus interrelaciones. Una mariposa o un atomo ya hacen la diferencia. En ese nivel hablo.
Empíricamente la discusión no puede resolverse, pero es una hipótesis sobre la realidad, y creo que es lo que dice la teoría del caos.
Es que insisto en que el problema esconde una dimensión inguistica innegable, porque el lenguaje natural es el instrumento modelico por excelencia. Yo creo que una cosa es la realidad ontológica, determinada y a la vez inaccesible en su naturaleza última, y otra su modelización imprescindible. A efectos no solo científicos, sino de la experiencia humana en su sentido mas prosaico, no importa para nada que dos fenómenos no sean exactamente iguales para que podamos predecirlos con un grado de aproximación importante. Cuando cruzo una calle, no necesito saber la posición exacta de cada vehiculo que potencialmente puede intersectarme en un radio de 2 km o 20 km o 200 km a la redonda. Solo me interesan lo que están en mi vecindad directa y a, de ellos, lo que avanzan a cierta velocidad que considero potencialemnte peligrosa. No me importa la irrepetibilidad absoluta del fenomeno, sino estimar sus efectos empiricos para que no sean nocivos para mi. Cuando hacemos ciencia las exigencias son mas sofisticadas pero no tanto; si defino las condiciones iniciales de modo lo suficientemente laxo ( y eso es lo interesante y lo versatil epistemológicamente hablando), y a efectos de una explicación causal específica, puedo afirmar taxativamente que estas condiciones son exactamente iguales en dos o mas casos. El truco es utilizar esa laxitud o rango de modo explicativo y obviando diferencias no significativas. Si defino que no hay reptiles en la antartida porque la temperatura es menor a -50°bajo cero, no importa que haya °-70, °-80-, °-56 o -°51. Es relevante solo que esta condicion de rango se cumpla para que esta afirmacion tenga capacidad predictiva y expplciativa dentro de cierto rango. Aqui creo que es clave esta idea de rango. En la mayoria de los casos, y sobre todo en ciencias sociales, las condiciones iniciales se establecen en cierto espectro de valores, y los mismo puede decirse de los efectos empiricos. Por su naturaleza especifica, conceptos como "clase social", "cultura", o "revolución social", incluyen dentro de sus referencias empiricas un rango bastante amplio de fenomenos. No importa en lo mas minimo que los hechos que engloban estos fenómenos sean iguales, sino que se desplieguen dentro de cierto espectro de variantes. A eso voy; creo que hay que comprender que analíticamente, lo que denominamos "igualdad" de condiciones iniciales o efectos es solo una relación de comparación entre parcialidades de rangos fenoménicos, y que no hace falta predicar la identidad ontologica de dos hechos, tanto considerados como condiciones inciales como efectos, ni para manejarse en la vida cotidiana ni para hacer ciencia de modo productivo.
disculpen lo descolgado de mi comentario, pero recién ahora pude releer todo el intercambio que precede. evidentemente en el fragor de la discusión, muy productiva por cierto, parece haber pasado inadvertido lo que cuenta damián sobre su trabajo de campo entre los innu. me pareció una experiencia realmente genial, mas alla de que por una evidente cuestión de pertenencia cultural puede no haber sido exactamente agradable. chistes fáciles al margen, me retrotrajo a la sensación de fascinación que generan pautas culturales tan diferentes, uno de los motivos por los que me anoté en la carrera y que tantas veces se escucha en tono cliché. lamentablemente, al menos yo, tiendo a olvidarme de ese infaltable condimento de gusto por lo desconocido que siempre tuvo la antropología, a fuerza de escuchar discursos que parecen quedarse solamente en eso.
por mi parte mas anécdotas de ese tipo son bienvenidas.
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