Acá esobozo una posible demostración lógica que explicaría porqué para toda teoría determinaista pura la noción de función es imprecindible. Según la definición de función todo elemento del conjunto "dominio" flecha si y solo si a un único elemento del conjunto "rango".
Si las relaciones de determinación son funciones, las condicones iniciales o inputs representan los elemntos del dominio y el resultado o output los elementos del rango.
Si la determinación es una función entonces para un conjunto de inputs o elemento del dominio se obtendrá siempre como resultado el mismo output, o elemento del rango.
Algunos ejemplos: 4+5 es siempre 9: el conjunto 4+5 flecha sólo al 9. Nosotros decimos que lo determina. A su vez un elemnto del rango puede ser flechado por muchos elementos del dominio: 9 es el resultado de 4+5, de 2+7, de 1+1+2+5 y de todas las combinaciones posibles. A esto le llamamos equifinalidad.
Pero si la determinación es una función entonces no puede ocurrir nunca que un elemento del dominio fleche a más de un elemento del rango, que la suma de 4+5 de como resultado 9 y otro número. A esto le llamamos multifinalidad. Si existiera algún caso de determinación con esas características entonces el concepto de determinación no sería equivalente al de "función".
... Observese lo siguiente:
En una relación de determinación los inputs, en este caso la suma, aunque tenga dos resultados posibles deberá dar de hecho si y sólo sí un sólo output. En ese caso sólo pueden estar ocurriendo dos cosas. 1: que sea una observación "ignorante", es decir, el número que se dá como resultado dependa de algo más que la suma; en ese caso el input sería 4+5+algo con lo cual se rescataría la noción de función para la determinación porque el elemento del domino 4+5+ese-algo dá como resultado un sólo número o elemento del rango.
2: que el número que se dá como resultado no dependa de nada adicional; en ese caso la relación no sería de determinación pura, ya que se combinaría la determinación de los posibles resultados finitos con la aparición indeterminada de unos de todos los posibles resultados.
Por lo tanto una determinación de caracter púro es siempre equivale a una función. Luego la multifinalidad es una contradicción lógica para toda toería determinsita.